Ο τρομπετίστας Σπύρος Αρκούδης γεννήθηκε στην Κέρκυρα το 1985. Ξεκίνησε τις μουσικές του σπουδές στη Φιλαρμονική Εταιρεία Κυνοπιαστών με δάσκαλο τον Γιώργο Αρκούδη και συνέχισε στο Ωδείο “Φίλιππος Νάκας” (τάξη Σωκράτη Άνθη), από όπου πήρε Δίπλωμα Τρομπέτας με Άριστα το 2007. Το 2003 εισήχθη στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών του Ιονίου Πανεπιστημίου και το 2006, μέσω του προγράμματος “Erasmus”, παρακολούθησε μαθήματα τρομπέτας στην Ακαδημία του Φράιμπουργκ με καθηγητές τους Anthony Plog και Ewald Antoni. Το 2007 έγινε δεκτός στην Ακαδημία του Ανόβερου, στην τάξη τρομπέτας του Jeroen Berwaerts, όπου το 2011 ολοκλήρωσε τις σπουδές του με Άριστα.
Έχει παρακολουθήσει σεμινάρια τρομπέτας σε Ελλάδα και Γερμανία με καθηγητές τους Timofei Dokshizer, Reinhold Friedrich, Hans Gansch, Frits Damrow, Chris Martin, Bo Nilsson, Stefan Schulz και μουσικής δωματίου με τους Jonas Bylund, Jens Björn-Larsen, Ben van Dijk, Fred Mills, Walter Hilgers και Jay Friedman.
Έχει συνεργαστεί με σημαντικές ορχήστρες στην Ελλάδα (Κρατική Ορχήστρα Θεσσαλονίκης, Συμφωνική Ορχήστρα Δήμου Κερκυραίων, Ορχήστρα των Χρωμάτων, Συμφωνική Ορχήστρα του Δήμου Αθηναίων και Καμεράτα-Ορχήστρα των Φίλων της Μουσικής) και το εξωτερικό (Orchester der Staatsoper Hannover, Nordwestdeutsche Philharmonie και Bremer Philharmoniker).
Έχει πραγματοποιήσει πολλές συναυλίες μουσικής δωματίου με τους Ionian Brass Quintet, Ionian Brass Ensemble και Aeolos Brass Quintet και έχει εμφανιστεί ως σολίστ με τη Συμφωνική Ορχήστρα Βόλου και τη Συμφωνική Ορχήστρα του Ιονίου Πανεπιστήμιου.