Ο Δημήτρης Λεοντζάκος γεννήθηκε στην Καβάλα. Ξεκίνησε τα πρώτα μαθήματα κλαρινέτου στη Θεσσαλονίκη με τον Κοσμά Παπαδόπουλο, με τον οποίο και ολοκλήρωσε τις σπουδές του στο Σύγχρονο Ωδείο (Δίπλωμα Κλαρινέτου, Άριστα Παμψηφεί). Κλαρινέτο μελέτησε επίσης με τους Gerd Starke (Ακαδημία Μουσικής Μονάχου), Anton Hollich (Μπάντεν-Μπάντεν), Vincenzo Mariozzi (Santa Cecilia Music Academy, Ρώμη) και Richard Faria (Cornell University, Νέα Υόρκη). Ως ενεργό μέλος συμμετείχε σε Masterclasses με τους Charles Neidic, Aurelian Popa, Walter Boeykens, Michel Letiec και Petko Radef.
Είναι μόνιμο μέλος της Συμφωνικής Ορχήστρας του Δήμου Θεσσαλονίκης κι έχει συνεργαστεί με τη Συμφωνική Ορχήστρα Βόλου και τις Συμφωνικές Ορχήστρες των Μουσικών Σχολείων Κατερίνης και Σερρών. Συνεργάζεται ως μόνιμο μέλος με τα σύνολα μουσικής δωματίου Idee Fixe ensemble και Nexus Trio, έχοντας κύριο προσανατολισμό τη μουσική του 20ού αιώνα, τους Terra Incognita (Jazz, Experimental), ενώ στο παρελθόν υπήρξε μέλος των συνόλων ΟΜΑδΑ 3, Σεξτέτου Πνευστών Θεσσαλονίκης και του Ύψιλον ensemble.