Ο Χρήστος Γρίμπας γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη. Άρχισε βιολοντσέλο στο Κρατικό Ωδείο Θεσσαλονίκης (τάξη Δ. Πάτρα), συνέχισε στο Βερολίνο (Universität der Künste) και ολοκλήρωσε τις μεταπτυχιακές σπουδές στη μουσική δωματίου στην Folkwang Hochschule Essen (τάξη V. Mendelssohn). Υπήρξε μέλος της Παγκόσμιας Ορχήστρας Νέων και της Ορχήστρας Νέων της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Κέρδισε Β΄ βραβείο στον Πανελλήνιο Διαγωνισμό Νέων Σολίστ (Βόλος 1997) και στον Διεθνή Διαγωνισμό Μουσικής Δωματίου της ΗELEXPO-ΔΕΘ (1998). Έχει συμπράξει ως σολίστ με την Κρατική και τη Δημοτική Ορχήστρα Θεσσαλονίκης, τη Συμφωνική Ορχήστρα Βόλου, τη Δημοτική Ορχήστρα του Σλίβεν και τη Συμφωνική Ορχήστρα της Σόφιας, τις Συμφωνικές Ορχήστρες του Teplice, Karlovy Vary (Τσεχία), τη Συμφωνική Ορχήστρα της Nis (Σερβία) και τις Ορχήστρες του Dnipro, Zaparuzhia, Charkiv (Ουκρανία).
Ηχογράφησε με τη Συμφωνική Ορχήστρα της Ελληνικής Ραδιοφωνίας το 2002, 2015 και 2019. Παράλληλα, δραστηριοποιήθηκε εκπαιδευτικά, υλοποιώντας προγράμματα της Ελληνικής Πρεσβείας της Γερμανίας και της Γραμματείας Απόδημου Ελληνισμού για τα ελληνικά σχολεία της Γερμανίας. Υπήρξε υπότροφος του Συλλόγου Φίλων Μουσικής Αθηνών, κληροδότημα Αλεξάνδρας Τριάντη, και του Ιδρύματος “Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης”. Από το 2002 διδάσκει στο Δημοτικό Ωδείο Καλαμαριάς και είναι μόνιμο μέλος της Κρατικής Ορχήστρας Θεσσαλονίκης.