Γεννημένος στη Ζάκυνθο, ο Πέτρος Κλαμπάνης εγκατέλειψε το Πολυτεχνείο των Αθηνών για να ακολουθήσει το πάθος του για τη μουσική και το 2005 άρχισε τις σπουδές κοντραμπάσου στο Κονσερβατόριο του Άμστερνταμ. Το 2008 ολοκλήρωσε τις επίσημες σπουδές του στο Aaron Copland School of Music στη Νέα Υόρκη και σύντομα άρχισε να συνεργάζεται με μερικούς από τους πιο φημισμένους jazz μουσικούς της πόλης. Εκτός από την εκτεταμένη λίστα των εμφανίσεών του σε ιστορικούς χώρους όπως το Carnegie Hall, τα Lincoln Center και Kennedy Center στην Washington, έχει εμφανιστεί μεταξύ άλλων στα διεθνούς φήμης Φεστιβάλ North Sea Jazz Festival (Ολλανδία) και Palatia Jazz Festival (Γερμανία).
Η σχέση του με τον Greg Osby οδήγησε στην κυκλοφορία των δυο πρώτων άλμπουμ του,
Contextual και
Minor Dispute, στο label του σαξοφωνίστα
Inner Circle Music. Το άλμπουμ είχε επαινέσει ο καταξιωμένος μπασίστας Arild Andersen ως "
ένα από τα πιο συναρπαστικά έργα που έχω ακούσει από μπασίστα εδώ και αρκετά χρόνια". Ο Πέτρος Κλαμπάνης έχει λάβει ανάλογους επαίνους για το παίξιμό του και τη συνθετική του δεινότητα. Ο συνάδελφος μπασίστας Drew Gress επισημαίνει "
την επιθετική μελωδικότητα του, την ομορφιά του ήχου του και την μοναδικά προσωπική ενορχηστρωτική του ματιά".
Το 2012, κλήθηκε από την Liepaja Symphony Orchestra για μια σειρά συναυλιών στη Λετονία, ενώ λίγο αργότερα, η διασκευή του στο ελληνικό
Θαλασσάκι εκτελέστηκε από την Κρατική Ορχήστρα Αθηνών. Θεωρείται επίσης χαρισματικός εκπαιδευτικός και συχνά δίνει σεμινάρια ανά τον κόσμο, ενώ είναι φιλοξενούμενος καθηγητής στο Ωδείο Oberlin στο Οχάιο και την Ιόνιο Μουσική Ακαδημία στην Κέρκυρα.
Το 2015 ψηφίστηκε στην Ελλάδα ως ο "Καλύτερος Jazz Καλλιτέχνης" από το
jazzonline.gr και ο δίσκος του
Minor Dispute επιλέχθηκε ανάμεσα στα καλύτερα jazz albums του 2015 στο Εθνικό Δημόσιο Ραδιόφωνο των ΗΠΑ (NPR). Το 2017 κυκλοφόρησε το
Chroma, τρίτο προσωπικό του άλμπουμ και ντεμπούτο του στη νεοϋορκέζικη δισκογραφική εταιρία Motéma Music - στην Ελλάδα κυκλοφορεί από την MINOS EMI - το οποίο τυγχάνει θερμής αποδοχής από τον διεθνή τύπο. Πρόσφατα το
Chroma βραβεύθηκε ως το καλύτερο live album της χρονιάς από τα Βραβεία IMA (Independent Music Awards).